2023北京卷高考数学真题及答案(最新版)

目前，据了解有关数学是属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小编给大家整理了2023北京卷高考数学真题及答案的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!

2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学

(相关资料图)

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集，集合，则( )

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则( )

A.1B.5C.7D.25

3.若直线是圆的一条对称轴，则( )

A. B. C.1D.

4.已知函数，则对任意实数x，有( )

A. B.

C. D.

5.已知函数，则( )

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在上单调递减 D.在上单调递增

6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是.下列结论中正确的是( )

A.当，时，二氧化碳处于液态

B.当，时，二氧化碳处于气态

C.当，时，二氧化碳处于超临界状态

D.当，时，二氧化碳处于超临界状态

8.若，则( )

A.40B.41C. D.

9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为( )

A. B. C. D.

10.在中，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数的定义域是_________.

12.已知双曲线的渐近线方程为，则__________.

13.若函数的一个零点为，则________;________.

14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为________;a的最大值为___________.

15.已知数列的各项均为正数，其前n项和满足.给出下列四个结论：

①的第2项小于3;②为等比数列;

③为递减数列;④中存在小于的项.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(本小题13分)

在中，.

(I)求;

(II)若，且的面积为，求的周长.

17.(本小题14分)

如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点.

(I)求证：平面;

(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.

条件①：;

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题13分)

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25;

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23;

丙：9.85，9.65，9.20，9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;

(II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX;

(III)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)

19.(本小题15分)

已知椭圆的一个顶点为，焦距为.

(I)求椭圆E的方程;

(II)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值.

20.(本小题15分)

已知函数.

(I)求曲线在点处的切线方程;

(II)设，讨论函数在上的单调性;

(III)证明：对任意的，有.

21.(本小题15分)

已知为有穷整数数列.给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列.

(I)判断是否为连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;

(II)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4;

(III)若为连续可表数列，且，求证：.

2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. D2. B3. A4. C5. C6. C7. D8. B9. B10. D

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.

12.

13. ①.1②.

14. ①.0(答案不唯一) ②.1

15.①③④

三、解答题共6小愿，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(1)

(2)

17.(1)取的中点为，连接，

由三棱柱可得四边形为平行四边形，

而，则，

而平面，平面，故平面，

而，则，同理可得平面，

而平面，

故平面平面，而平面，故平面，

(2)因为侧面为正方形，故，

而平面，平面平面，

平面平面，故平面，

因为，故平面，

因为平面，故，

若选①，则，而，

故平面，而平面，故，

所以，而，故平面，

故可建立如所示的空间直角坐标系，则，

故，

设平面的法向量为，

则，从而，取，则，

设直线与平面所成的角为，则

.

若选②，因，故平面，而平面，

故，而，故，

而，故，

所以，故，

而，故平面，

故可建立如所示的空间直角坐标系，则，

故，

设平面的法向量为，

则，从而，取，则，

设直线与平面所成的角为，则

.

18.(1)0.4(2)

(3)丙

19.(1)

(2)

20.(1)

(2)在上单调递增.

(3)解：原不等式等价于，

令，

即证，

∵，

，

由(2)知在上单调递增，

∴，

∴

∴在上单调递增，又因为，

∴，所以命题得证.

21.(1)是连续可表数列;不是连续可表数列.

(2)若,设为,则至多，6个数字，没有个，矛盾;

当时,数列，满足，，，，.

(3)，若最多有种，若，最多有种，所以最多有种，

若，则至多可表个数，矛盾,

从而若,则，至多可表个数，

而，所以其中有负的，从而可表1~20及那个负数(恰21个)，这表明中仅一个负的，没有0，且这个负的在中绝对值最小，同时中没有两数相同,设那个负数为，

则所有数之和，

，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足个，

(仅一种方式)，

与2相邻，

若不在两端,则形式，

若，则(有2种结果相同，方式矛盾)，

，同理，故在一端，不妨为形式，

若,则 (有2种结果相同，矛盾)，同理不行，

，则 (有2种结果相同，矛盾)，从而，

由于,由表法唯一知3,4不相邻,、

故只能，①或，②

这2种情形，

对①，矛盾，

对②，也矛盾，综上

如何学好数学

其实学习数学是没有什么简单的方法的，都是经过脚踏实地一步步学习的，所以不要想着有什么捷径，我们只有清晰的认识到数学应该怎么学习，才能找到学习数学应该用什么方法。如果你真的打算好好的学习数学，除了在上课的时候，认真的听课以外，最主要的就是做题了，其实理科当中，不仅是数学需要多做题，其他的科目也是需要多做题的。

做题的时候，不能说这道题我们不会，就不做了，一定要好好的研究一下，然后让老师或者是同学给自己讲解一下，自己回来之后，多专研，然后把它写在自己的本子上，最好能有一个单独的本子，记录这些自己不会的题，在记录的时候，要解题的思路和步骤都写好，这样你再翻看的时候，如果还是不会，看到解题的思路和步骤，就会把这道题在心理理顺一遍，这样对自己做这道题有很大的帮助。

高中学数学的小窍门有哪些

1.背诵数学公式

数学的出题方式有很多种，但是解题方法却是相对固定的，需要熟练掌握数学公式。在学习高中数学的时候，我们一定要先把数学公式背诵清楚，做到在考试的时候能够记得起计算公式，这是学好高中数学的关键步骤。如果连数学公式都不记得，那做题和解题就无从谈起了。

2.做多数学题目

高中数学的学习内容比较多，只有通过多做数学题目才能加深对所学内容的理解。一般来说，在应试教育的指挥棒下，多做练习题目是所有高中科目都采取的一种方式。因为考试的大纲是相对固定不变的，而且考试范围也不会超过教科书和考试大纲的范围。因此，出题的渠道都是围绕教科书和大纲，无论怎么出题都离不开教科书和大纲。所以，通过多做题目可以达到提高效率的目的。

3.学会独立思考

高中数学的学习需要具备一定的逻辑思维能力，通过独立思考可以提高学习效果。在学习高中数学的时候，尤其是遇到难题的时候，千万不要着急去翻看解题技巧和参考答案，而是应该先思考怎么去答题。首先就是要从脑海当中去想一想有没有在课堂上学习过这个题目，有没有这个题目的解题方法和路径，其次再是尝试去解题。通过这样的思维发散，可以提高解题的技巧，从而有利于学好高中数学。

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